位错密度的演化

在组织演化模块模块中，对于变形（DEF）原始晶粒和新的再结晶（DRX）晶粒的位错密度演化都是基于Kocks-Mecking（KM）模型[2003Koc, 2016Lin]进行评估。对于DEF晶粒，计算位错密度演化的方程为：

(1)  

其中 为加工硬化的位错密度变化速率, 可通过下式计算：

(2)  

fw 是加工硬化系数，与位错结构，晶界和析出相有关；ρi 为变形晶粒(DEF)或再结晶晶粒(DRX)的平均位错密度. D 是变形晶粒的平均尺寸 b 伯格斯矢量。

为动态回复位错密度变化速率，与位错密度成正比

(3)  

fv 是动态回复系数，取决于初始变形条件。

对于再结晶(DRX)晶粒，引入软化因子 fx后，位错密度的变化也可通过方程 (1)计算[2020Cai]：

(4)  

获得的平均位错密度变化速率为：

(5)  

其中，和 分别为变形晶粒和再结晶晶粒的体积分数。因此，位错相互作用导致的流动应力 σ和材料的平均位错密度ρmean之间的关系可以描述为：

(6)  

其中 M是泰勒因子， 对于Ni合金取值为3.06。α是一个常数，取决于位错之间的相互作用，可取为0.3。μ是剪切模量，μ=86.94–0.027 T [2016Lin]。b是伯格斯矢量，可设置为2.54×10-10。

 

[2003Koc] U.F. Kocks and H. Mecking, Physics and phenomenology of strain hardening: the FCC case. Progress in Materials Science, 2003. 48(3): p. 171-274.

[2016Lin] Lin, Y. C., Wen, D.-X., Chen, M.-S., and Chen, X.-M., “A novel unified dislocation density-based model for hot deformation behavior of a nickel-based superalloy under dynamic recrystallization conditions”, Applied Physics A: Materials Science & Processing, vol. 122, no. 9, 2016.

[2020Cai] Cai, Yun, C. Y. Sun, Y. L. Li, S. Y. Hu, N. Y. Zhu, Erin I. Barker, and L. Y. Qian. "Phase field modeling of discontinuous dynamic recrystallization in hot deformation of magnesium alloys." International Journal of Plasticity 133 (2020): 102773.