再结晶的JMAK模型

作为第一种近似，实现了利用JMAK 模型(Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov) [1937Kol, 1939Joh, 1939Avr, 1940Avr] 来描述再结晶过程:

(1)  

其中，X是时间t时再结晶的分数，n是一个常数。达到一定再结晶量所需时间的再结晶动力学取决于化学成分、应变、应变速率、初始晶粒尺寸D0和温度T。根据[1979Sel]，再结晶量为50%的时间可以估算为：

(2)  

其中，p是一个指数，f(ζi)是一个参数集ζi的函数，通常包括应变速率、初始晶粒尺寸和温度。Z是Zener-Hollomon参数，定义为：

(3)  

其中，是应变速率，R是气体常数，Qd是变形激活能。然后，再结晶晶粒尺寸DRX可以估算为：

(4)  

其中，q是一个指数，f(ζj)是一个参数集ζj的函数，通常包括初始晶粒尺寸和累计变形量。这些参数可以在KDB文件中定义，并且可以根据实验数据进行调节。

因此，所有晶粒的平均尺寸D为：

(5)  

其中，D0和DRX分别是初始晶粒尺寸和再结晶晶粒尺寸，X是再结晶体积分数。

 

[1937Kol] A.N. Kolmogorov, Statistical theory of crystallization of metals (in Russian). Bull. Acad. Sci. USSR Ser. Math., 1937. 1: p. 355-359.

[1939Joh] W.A. Johnson and R.F. Mehl, Reaction Kinetics in Processes of Nucleation and Growth. Transactions of the American Institute of Mining and Metallurgical Engineers, 1939. 135: p. 416-442.

[1939Avr] M. Avrami, Kinetics of Phase Change. I. General Theory. Journal of Chemical Physics, 1939. 7: p. 1103-1112.

[1940Avr] M. Avrami, Kinetics of Phase Change. II Transformation-Time Relations for Random Distribution of Nuclei. The Journal of Chemical Physics, 1940. 8(2): p. 212-224.

[1979Sel] C.M. Sellars and J.A. Whiteman, Recrystallization and grain growth in hot rolling. Metal Science, 1979. 13(3-4): p. 187-194.