再结晶的Fast-Acting模型

再结晶的Fast-Acting（F-A）模型基于平均场理论，考虑了新再结晶晶粒的形核与生长。假定再结晶的形核发生在变形晶粒的晶界上，一旦位错累积达到临界位错密度便发生再结晶。在变形过程中，形核速率为温度T和应变速率的函数。新晶粒的长大（平均晶粒尺寸）由界面迁移率和新晶粒的形核速率决定。F-A模型使用位错密度模型作为输入来估算再结晶晶粒的生长驱动力。

再结晶过程的形核与长大

再结晶模型基于位错密度理论，在变形过程中产生的位错为再结晶提供驱动力。当位错累积达到临界位错密度时，在晶界处形成新的再结晶晶粒。临界位错密度由以下公式定义：

(1)

其中是高角晶界能; 是位错平均自由程, 大部分金属约为 ~ ; 是位错线能量，其中 β 是约为0.5的尝试; M_HB 是高角晶界迁移率。

在再结晶过程中，假设晶界上的一个核达到临界半径R_c时，便发生了形核。临界半径对应的条件是存储能量差异或成核驱动力足够大，以克服形核表面能。因此，临界核大小定义为：

(2)

动态再结晶形核速率是温度T和应变速率的函数，其计算公式为[1993Pec]：

(3)

其中C是形核参数，可通过实验或者反演分析方法获得。Q_N是形核激活能，指数η通常设置为1，X_RX为再结晶体积分数。

静态再结晶(SRX)形核速率为 [2006Iva],

(4)

其中，为变形储存能可通过位错密度计算，；E_c是激活静态再结晶的临界能量，由变形应变量的临界值决定，，其中，ε_c为临界应变量，其值约为0.05-0.1。形核之后，再结晶晶粒的生长速率可以表示为高角晶界有效迁移率M_eff和驱动力P的乘积，即：

(5)

其中，M_eff 可由下式计算获得[2009Pay]:

(6)

D_eff 是多元合金中基体原子的有效自扩散率，可直接从CompuTherm的迁移数据库计算获得；V_m是摩尔体积；δ是晶界宽度；A₂是与原子跳跃分数有关的因子，其值通常设定为1。

驱动压力P包含三项，P_C， P_D和P_Z。其中P_C=–(2g_HB)/R，与晶界能和曲率半径相关； P_D=t[r]由存储能量导出的分量，与晶界上的位错密度跳变有关。 P_Z为析出相通过Zener作用对再结晶晶粒的影响，对于球形晶粒，[1985Nes] ，其中f是平均半径为r的析出相体积分数。因此，

(7)

在Fast-Acting模型中，只考虑了再结晶晶粒的平均半径R和平均位错密度 ρ_DRX。在每个时间步长中，平均值必须同时考虑现有晶粒的增长和由新晶粒形成的贡献。

[1985Nes] Nes, E., N. Ryum, and O. Hunderi, On the Zener drag. Acta Metallurgica, 1985. 33(1): p. 11-22.

[1993Pec] P. Peczak and M. Luton, The effect of nucleation models on dynamic recrystallization I. Homogeneous stored energy distribution. Philosophical Magazine B 1993. 68(1): p. 115-144.

[2006Iva] Ivasishin, O.M.; Shevchenko, S.V.; Vasiliev, N.L.; Semiatin, S.L. A 3-D Monte-Carlo (Potts) Model for Recrystallization and Grain Growth in Polycrystalline Materials. Mater. Sci. Eng. A 2006, 433, 216–232.

[2009Pay] Payton, E.J., Characterization and Modeling of Grain Coarsening in Powder Metallurgical Nickel-Based Superalloys, in Materials Science and Engineering. 2009, Ohio State University.