(1)

其中R是界面半径。R临界形核半径，和 分别是a （基体相）和 b（析出相）溶质浓度差的行向量和列向量，[M] 是基体的化学迁移矩阵。那么，方程 (1) 可进一步简化为

(2)

其中K是动力学参数， 是相变驱动力，定义为， 是摩尔化学驱动力， 是由Gibbs-Thompson效应而引起的能量差。

(3)

其中参数a_ij 取0或1。

为了描述封闭体系在常温常压下的状态，选择状态参数q_i。那么对于体系几何形貌和/或耦合过程，做以下几个假设，体系总的自由能G可由状态参数表达，总吉布斯自由能的损耗比率Q由 表示。在Q是比率 正定二次型的情况下，体系的演化是由总吉布斯自由能损耗Q的最大值给出的，Q是由 限制，以及其它一些与体系物理性质相关的限制条件。这种处理是基于Onsager 于1931年提出的热力学极值法则 [1931Ons1, 1931Ons2]。

令μ₀i (i=1,...,n)是基体中组元i的化学势，μi (i=1,...,n) 是析出相中组元i的化学势。所有的化学势均表达为浓度C_i的函数。体系总的吉布斯自由能G表达为

(4)

其中 σ 是界面能，λ 是由析出相体积变化而引起的弹性能和塑性能的贡献。

体系的演化对应于总损耗比率Q的最大值，由 限制，其中，

(5)

此问题可表达为一系列的线性方程。通过解线性方程Ay=B，得到粒子长大速率和每一析出相浓度的改变速率。SFFK模型的详细介绍请参见[2004Svo]。

在组织演化模块中，析出相在演化过程中的长径比A_R 可视为常数或变量。在前一种情况下，基于A_R 计算一组形状因子，生长模型也将做相应地调整[2006Koz]。形状因子S，圆柱形析出物的表面积与球形析出物的表面积之比，由下式给出：

(6)

析出相的界面迁移的形状因子K表达为 。析出相内部扩散的形状因子I为。析出相外部扩散的形状因子O 由 给出。

对于后一种情况，对原始SFFK模型做了修正，并通过一组独立参数描述演化方程，包括有效半径(R)，平均化学组成(C_ki)和每个析出相的纵横比A_R。这些参数的演化速率 ， 和 通过求解线性方程得到 [2008Svo]。在改进的SFFK中，形状演变由析出相的各向异性错配应变和界面能的取向依赖性决定。体系的总吉布斯自由能G的表达式如下，

(7)

第一项是基体相的吉布斯自由能的化学部分，第二项对应于储存的弹性能和析出相的吉布斯自由能的化学部分，第三项代表总析出相/基体界面能量。下标“0”表示与基体相关的量，例如，N₀i 是基体中的组分i的摩尔数， μ₀i是基体相的化学势。 λ_k(A_Rk)是由于析出相与基体之间的体积不匹配导致的弹性应变能的贡献，由方程 (6) 计算。μ_ki是与c_ki 对应的析出相化学势。在本模型中，必须给出两个界面能量： （圆柱体的表面）和 （圆柱体底部和顶部）。形状因子 可通过计算与圆柱体具有相同体积的球体的等效半径 获得。